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すげぇ問題

ときどき、知恵袋の物理板で解答していたりするのだが…

中学受験理科、てこの問題です。
長さ100センチの太さが一様ではない棒があり、重心の位置は、左から45センチのところ、
棒の重さは400gです。 棒の両側に20gのおもりを一個づつぶら下げ、
左端から40センチの場所をばねばかりでつるすと、棒が水平になった。 ばねばかりは、何gを示すか?
答・・500g

全体の重さ400+20+20=440よりも、大きな答えになっているし、
どうやって500になるのか、式、お願いします。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1475687419



という問題なのだが・・・。
取り合えず、上のページに載ってるベストアンサーを見てもらおう。
この回答者は、左端を回転中心において、モーメントの式を立てたわけである。

0=F*40-400*45-20*100
だから、F=500というわけだ。

一見もっともらしい。



…いや、ちょっと待てみよう。右端を支点としても成り立つはずだ。
0=400*55+20*100-F*60
F=400

…あれ?何かがおかしい。

棒が静止している場合は、棒のどの点をとってモーメントの式を立てても、
式がなりたたなければいけなかった。ということは、今回は静止しないんじゃね・・・?

そういえばと、質問者の疑問点を振り返ってみよう。

>全体の重さ400+20+20=440よりも、大きな答えになっているし、

そういえば、そうである。仮に答えが500gwだとしたら、棒と重りの総質量400gよりも大きいのだから、
棒は真上に加速するはずである。…、ばねばかりって加速していいの?



と、設問の時点でとんでもない問題なのだが。
まぁ、じゃあ棒が(ばねばかりと共に)加速してもいいとしよう。
果たして、これが中学受験のレベルなのかは別として。

加速している場合を含めた一般的な場合は、棒が回転しない条件は、
重心周りのモーメントが0になることである。
(静止時には、これがどの点をとってもモーメント0と同値になる)

では、重心周りで考えてみよう。棒に対して上向きにバネばかりが力Fを加えているとして、
0=20*45-F*5-20*60
F=-60

ああ、ワロス。ばねばかりで吊るしたって言ってるのに、実は棒を
下向きに押しているらしいのだ。

というわけで、正しい答えはこうだ。

答え:-60g (ただし、棒とバネばかりは、共に下向きに加速している)



回答者がこの点に気づいていないという点で知恵袋(笑)なのだが、
そもそもこの問題を作ってしまった人は何も分かってないはずだ。


ところで、もし正しく問題を作るにはどうすればよかったのだろうか。

まず、静止しているのだから、ばねばかりは440gを示すわけだ。
これを逆にモーメントの式に代入するといい。左端を支点として、
0=440*x-45*400-100*20
x=500/11

ところで、力の大きさを聞くだけでは、静止条件からでもOKになってしまう。
だから、力とその位置の両方を聞くべきだ。

つまり、正しい問題文とは

長さ100cmの太さが一様ではない棒があり、重心の位置は、左から45センチのところ、棒の重さは400gです。 棒の両側に20gのおもりを一個づつぶら下げ、棒のある場所をばねばかりでつるすと、棒が水平になった。 ばねばかりは、何gを示すか?また、ばねばかりは棒の左端から何cmのところにつけたか。
答・・440g、500/11cm

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