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四角い銅板を回す。

【物理 問題】

下図のように、一辺2aの正方形の銅板があり、その重心を銅板に垂直に貫く
導電性の回転軸が貫いていて、回転軸と銅板の輪郭がブラシを介して接続されている。
銅板が回転しても、常にブラシが銅板の輪郭に接するようにバネ状になっているが、
そのインダクタンスは無視できる。回路全体の抵抗を、図のようにR(一定)として代表させる。
また、磁束密度Bの磁場が、銅板に垂直に流れている。

いま、銅板を角速度ωで回転させ始めた。
但し時刻0において、銅板に接したブラシは、
輪郭のある一辺の中点において接しているものとする。

sikakkei.png

(1)時刻0≦t≦π/(4ω)において、抵抗Rに流れる電流の大きさIを、tの関数として表わせ。
(2)時刻0≦t≦2π/ωにおける、t-Iグラフを図示せよ。
(3)この銅板が正方形ではなく、正N角形であった場合のt-Iグラフを、
N=3、N=6、N→∞、の3つの場合について、(2)のグラフと同様に示せ。
いずれの場合でも重心と一辺の距離がaであるとし、他の状況は前述した通りとする。

(解答は、以下の続きで)


【解答】
多分、これで合ってる気がするんだけど、間違ってたらご指摘お願いします。
sikakkeikaitou.png
001.png
※解答中で、(2)~(4)と書いてしまったけど、(2)~(3)です。
【補足】Nに関わらず、t=0からそれぞれの最大値に達するまで、グラフは重なる。
それ以降は、それぞれのNに対して反転対称なグラフが続く。

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