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8/21の解答のようなもの?

【以下の解答が適切か審議中…】
onnpamach.png



飛行機が、音速を超えると、後に発せられた音が、前に発せられた音に先行してしまう
という現象が起きてしまう。そのため、音波はある円錐に接するようにして伝わる。
これをマッハコーンという。Wikipediaの衝撃波参照。
マッハコーンだけ見れば、マッハコーンが飛行機と同じ速度で移動しているような感じ。

onnpasetumei02.png

つまり、観測者は、このマッハーコンの内側に入って初めて音を観測するので、
音速を超えた飛行機が頭上を通過した際は、必ず頭上を越えたあとに、その音を聞くことになる。

この、マッハーコンには、多数の音の波(球面波である)が接しているので、マッハコーンの表面は、
波が強く強め合っているので、強力に圧縮された空気の波となり、これが衝撃波となる。

マッハコーンの表面はかなり環境が厳しいので、例えば飛行機の一部がこの表面に
触れるとすると、機体に大きな負担がかかってしまいます。だから、音速を超えられるような
現代の戦闘機は、旅客機などと比べて、翼を含めた、全体が鋭い三角形の形をしているわけです。

onnpasetumei01.png
観測者が初めて音を観測した瞬間の図。
マッハコーンと、観測点で接するような球面波が、初めて観測される音になる。



…で、今回はその衝撃波に近いと思われるものの、振動数を(2)で求めたわけですが。
個人的には、元の音波の振動数の二乗に比例するという、とてつもない振動数が求まったので、
「衝撃波っぽい!」って思ったのですが、そもそも現実の衝撃波は振動数を持たないらしい。
だけど、今回のような単純化したモデルとしては、正解なのかなぁ…?誰か、意見を求む。


(3)について。飛行機がやってくるときは、後から発せられた音波の方が
先行するので、解答のように絶対値を付けた感じになります。つまりは、音が
発せられた順番とは逆、要するに、逆再生的な感じで聞こえると言うことです。
あり得ない話ですが、スピーカーを音速の二倍で、自分の方に投げ飛ばせば、
通常の逆再生と同じ音が聞こえるわけです。飛行機が去っていくときは、
通常のドップラー効果と同じように考えればいいです。

分かると思うけど、飛行機の速度がマッハ2を超えると、通常のドップラー効果とは違って、
音源が近づくときでも、周波数が下がる現象が起きる。(しかも逆再生)


最後に、(2)の近似計算について。
kinji.png
という近似を用いた訳ですが、二項目までの一次近似で十分なときが多いです。
しかし今回は、近似後のTの一次の項が、見事に右側にある∓Tと相殺されてしまうので、
今回はTの二次の項が主役になります。
とすると、上の解答のように、二次近似で登場する項にもTの二次の項が出現するため、
今回は二次近似で攻めるという形になりました。(Tの三次以上の項は、あとで無視近似。)


【書き足し】
ついでにいうと、r=β付近でなければ、(2)のように煩雑な計算をしなくても、
t'(r)を用いるだけで、座標rで発せられた音の観測点における周波数f(r)が求められます。

というのも、その周期をT(r)とおくと、まずは(2)と同様にして、
その両辺をvTで割れば、vTが非常に小さいため、右辺が導関数に近似できます。

onnpabibunnkinnji3.png

上の式に基づいて、f(r)/fを実際に、グラフ化したものが以下になります。
V=340m/s H=1000m としました。

gurafuonnpa2.png
r→∞で√2+1=2.41に、r→-∞で√2-1=0.41に近づいていることから、
|r|が十分大きいときは、(3)の計算結果と合致することが分かると思います。

ただし、先ほども述べたようにr=β付近ではこの手法が使えません。
なぜなら、(2)の計算のように、二次近似まで必要なところですが、
微分は所詮は一次近似。t'(β)=0となるので、r=βで無限大に発散してしまいます。
実際にはvTは無限小ではないため、この計算手法とは相性が悪いのです。

…と、分かった風に言ってますけど、どうでしょう?(笑)


解答や、上記の記述など、誤りっぽい部分があれば、是非コメントで教えてください。



レッツゴー陰陽師で有名なアレが、パチンコに進出したとか。それで一新したPVがコレ。
3Dモデルも一新されているためか、琴姫(女性)がかなりかわいい。結構ガチで。
坊主の一人がヘブン状態になるのも無理はないだろう。



以下、現在実施中の第五回MMD杯の動画。

有名な東方系MADであるBad Appleをモチーフとした、AA中心の動画。
なぜ、ここまでヌルヌルに動くのか。


最初のリンはやり過ぎだと思うんだ。


アイマス超上級者向けの動画。SUMOUらしいのだが、俺には全然理解できなかった。


良く言えば、かなりテンポが早いギャグ動画。男性陣が相当変態。
この人の動画は、他にもあるが、安心の酷さであった。


紛う事なき、不純物の濾過された純粋なる変態が作った動画。
変態のくせに、動画の作りはうまい。くやしい!…ビクン…ビクンッ
ちなみに、このうp主は前回にもほとんど同じ趣旨の動画で挑んだようだ。


合成のレベル、はんぱねぇ。


ISAO式ミクは、歯が特徴的だと思うんだ…。


MMDって、こんなに顔の表現、豊かなのな。




MMD杯は、あまり詳しくはないですが、こうやってみてると、
本当にMMD動画のレベルが上がったと思います。ってか、上がりすぎw
物理エンジンを搭載したりして、MMD本体の性能も上がったし、
有志達が次から次へと新しい3Dモデルを出してきてきたり。

もう、なんていうか、動画だけ見ると、マジで商業ソフトと遜色ない気が…
(もちろん、他社製のアフターエフェクト使ったりする人もいるでしょうけど)
もう、「MMD=簡易3Dソフト」みたいに侮れません。

どうでもいいけど、@七葉1052式系列が一番かな。本家に一番近いし。
(上にあるトイレ動画に使われているモデルのことです。)
【補記】詳しくは、1052C-Reというモデルだそうです。
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