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解いてみろやぁ!

かなり試行錯誤して、作った問題です。
暇がある人は、是非解いてみてください。
多分、内容的に少しは面白いと思います。

高度Hの上空を無限遠方から直線的に一定速度で飛んできた飛行機がある。
この飛行機は、とある単一の振動数fの音波を常に発しているものとする。

さて、この飛行機は観測者Pの頭上を通過した。
このとき、観測者Pは、真上を飛行機が通過した後、
丁度飛行機の仰角が45°となった時、初めて飛行機の音を観測した。

飛行機は、その後、そのまま無限遠方へと飛び去っていった。

以下の問いに答えよ。
ただし、音速はどの場所でもVで一定だとする。

(1)飛行機の速度を、{H,f,V}の内から必要なものを用いて表せ。

(2)初めて観測した音の振動数を、{H,f,V}の内から必要なものを用いて表せ。
ただし、fは十分大きいものとして、適宜、以下のテイラー展開を用いて近似せよ。
kinji.png (x<<1のとき)
ただし近似とは、全体の値に対して、相対的に見て非常に小さな値を無視することをいう。

(3)十分長い時間が経ったあとに、観測される音の周波数を{H,f,V}の内から必要なものを用いて表せ。
ただし、音は観測され得ないほどに、減衰はしないものとする。



解答は、今度書きます。
あ、もちろん、大学受験の守備範囲で書いてます。
【8/21 17:00】問題文を一部、修正。
【同 17:30】問題が適切か俺の頭の中で審議中。
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